MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

                                              MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

También denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periodico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
                             

 

                                                    

 La velocidad en el M.A.S.

La velocidad v de un móvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posición respecto al tiempo:                  

              

Si nos ceñimos de nuevo al caso más simple, en el que el desfase φ= 0 , la ecuación se simplifica:                         

                  

  La aceleración en el M.A.S.

Al ser el M.A.S. un movimiento rectilíneo no posee aceleración normal. Así, la aceleración total coincide con la aceleración tangencial y, por tanto, puede obtenerse derivando el módulo de la velocidad:

En el caso más simple, el desfase es nulo (φ = 0) y la ecuación toma la forma:

 

 La posición en el M.A.S.

Como ya se ha dicho, la posición de un cuerpo que describe un M.A.S. viene dada por una ecuación de tipo senoidad:         

El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase (φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:          

          

El origen del M.A.S. :  La fuerza elástica 

Como se ha visto anteriormente al estudiar la aceleracion en el M.A.S:

Si se escribe en función de la posición:  

  

     

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos el valor de la fuerza elástica:

Ley de Hooke



donde         se denomina  constante elástica del movimiento, y se mide en N/m. 

La frecuencia de la vibración.

A partir de la definición de la constante elástica, se obtiene la pulsación:      

Y recordando la relación entre pulsación y frecuencia, se tiene:

Se observa que la frecuencia depende exclusivamente de la constante elástica del movimiento y de la masa del cuerpo que lo describe.

  La energía mecánica se conserva en el M.A.S.

Cualquier cuerpo que se mueva posee energía cinética. Si se escribe la velocidad en función de la posición, se tiene: 

Además, dado el hecho de que la fuerza elástica que actúa sobre el cuerpo es una fuerza conservativa, el cuerpo lleva asociada cierta energía potencial elástica, dada por la expresión:     

Los valores que toman las energías cinética y potencial dependen de la posición que ocupa el cuerpo. Sin embargo, la energía total que posee el cuerpo se mantiene constante en toda la trayectoria.